如果患者牙齿断了一半牙根还在，可能与外伤、龋齿、急性牙髓炎等原因有关，需要根据病因进行治疗。

1、外伤：如果脸部受到外力撞击，容易引起外伤，导致牙齿受损，出现断裂的情况，还容易伴随局部出血、红肿等症状。建议患者遵医嘱使用阿司匹林片、布洛芬片等药物进行治疗，能够起到镇痛的作用。此外，还可以通过戴烤瓷牙冠来达到修补牙齿的目的。

2、龋齿：经常吃过甜的食物，如蛋糕、巧克力等，能够为细菌提供生长、代谢的口腔环境，从而引发龋齿，出现颜色改变、质地改变等症状，还可能造成牙体完整性受损，只剩下牙根。建议患者采用牙齿充填术、嵌体修复等方法进行治疗，有利于恢复牙齿的功能。

3、急性牙髓炎：不注意口腔卫生容易导致细菌入侵，从而引发炎症反应，造成患者患上急性牙髓炎，出现牙齿疼痛、头痛等症状，病情严重时还可能造成牙齿的炎症反应较大，从而导致牙齿断了，但牙根还在。建议患者遵医嘱使用阿奇霉素颗粒、阿莫西林片等药物进行抗菌治疗，同时还需要及时拔牙，再做种植牙手术，能够控制病情。

如果患者牙齿断了一半牙根还在，需要及时前往医院就诊，通过体格检查、X线检查等明确病因，再根据病因对症治疗。在日常生活中，患者需要保持良好的心态，注意口腔卫生，避免摄入辛辣的食物，如麻辣烫、火锅等。